I.I.S.S. Alessandro Volta - Palermo
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In algebra esiste la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma e cioè  A*(B+C) = A*B + A* C.

Nell'algebra di Boole è verificata anche la proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto cioè: (A*B)+C = (A+C)*(B+C)

Fai vedere che è sbagliata nell'algebra comune ma risulta verificata nell'algebra di Boole.
quesito posto 7 Giugno 2017 in Elettronica da Mimmo Corsista (49 punti)
modificato 7 Giugno 2017 da Mimmo
  

1 Risposta

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Per dimostrare che la relazione non è vera nell'algebra comune facciamo uso di un esempio:

(2*3)+5 = 6+5= 11 <> (2+5)*(3+5)=7*8=56

Vediamo cosa succede nell'algebra di Boole. Per dimostrare il teorema facciamo uso della tabella della verità:

ABCA*BA+CB+C(A*B)+C(A+C)*(B+C)
00000000
00101111
01000100
01101111
10001000
10101111
11011111
11111111

come si può notare le ultime due colonne risultano identiche. La proprietà è pertanto dimostrata.

risposta inviata 7 Giugno 2017 da Mimmo Corsista (49 punti)

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